Despre teorema lui PITAGORA

Știm din enunțul teoremei lui PITAGORA că  a*a + b*b = c*c.
Adică, într-n triunghi dreptunghic suma ariilor pătratelor cu laturile de lungimea catetelor, este egală cu aria pătratului având latura egală cu ipotenuza triunghiului.

Dacă înmulțim membrul stâng și membrul drept al acestei egalități cu 𝛑 obținem

𝛑*a*a + 𝛑*b*b = 𝛑*c*c,

adică suma suprafețelor cercurilor care au diametrele egale cu catetele triunghiului dreptunghic, este egală cu aria cercului care are diametrul egal cu ipotenuza triunghiului dreptunghic.

Aria triunghiului echilateral de latură L, notată cu A este egală cu:

A = L*L*sqrt(3)/4

Dacă înmulțim membrul stâng și membrul drept al acestei egalități cu sqrt(3)/4 obținem 

sqrt(3)/4*a*a + sqrt(3)/4*b*b = sqrt(3)/4*c*c,

adică suma ariilor triunghiurilor echilaterale care au laturile egale cu cele ale catetelor unui triunghi dreptunghic, este egală cu aria triunghiului echilateral cu latura egală cu cea a ipotenuzei de la triunghiul dreptunghic.

Raționamentul merge pentru suprafețele oricăror poligoane asemenea ale căror elemente corespondente care au stat la baza construirii lor, sunt catetele și ipotenuza unui triunghi dreptunghic.


(30 mai 2023)