Nimeni nu spune adevărurile simple

Discutam cu cineva despre formula volumului piramidei și despre formula volumului unui con și nu mi-am pus niciodată problema cum au procedat grecii în antichitate de au văzut că volumul piramidei este
Vpr =  ( Aria_bazei * Înălțimea)/3
Iar volumul conului este:
Ccon = ( * r*r*h)/3
unde r este raza cercului bazei și h este înălțimea conului. Mi-am dat seama că nimeni nu spune că în antichitate au fost folosite metode de calcul aproximativ. Trebuia ca profesorii la clasă, după ce pictau formulele să spună că au fost folosite aceste metode și că noi elevii, când vom fi în clasele mai mari sau la facultate vom învăța acele metode. Ori, profesorii, care bănuiesc că făcuseră în facultate despre Principiul lui Cavalieri, despre volumul corpului de rotație, elemente diferențiale și tot așa.

Acum internetul este plin de materiale care explică foarte bine cum au procedat matematicienii greci în antichitate pentru a stabili formulele corpurilor geometrice. Nu era simplu, dar adevărurile despre acele metode trebuiau spuse în cuvinte simple, elevul-copil le accepta și curiozitatea lui era rezolvată fie în anii de liceu, fie în cei de facultate. Eu cred că un profesor mai practic ar fi trebui să spună:

- se construiesc din tablă  subțire multe paralelipipede,

- se construiesc din tablă subțire piramide cu aceeași bază și aceeași înălțime cu paralelipipedele,

- se umplu piramidele cu nisip și se toarnă în paralelipipedul asociat,

- se mai umplu piramidele a doua oară cu nisip și se repetă operația,

- se face și a treia oară și paralelipipedul se umple cu nisip.

Experimental se vede că volumul a trei piramide intră perfect în paralelipiped. La fel ar fi trebuit profesorul să-mi spună și despre con și cilindru care au aceeași bază și aceeași înălțime. Aș fi acceptat acest adevăr și i-aș fi mulțumit profesorului. Numai că el a venit la clasă, a pictat formulele și m-a lăsat în ceață, că pe el nu l-a interesat nimic despre mine, căci era preocupat să treacă cele 50 de minute ale orei.


(25 iunie 2023)

Geometria 3D pe vremea mea

Abia acum când am destul de mult timp să reflectez la tot felul de chestii din vremurile de demult, îmi vin în minte apostrofările unora referitoare la tinerii care nu au vedere în spațiu. Ei, sărăcuții nu au vedere în spațiu, nu pentru că nu au, ci pentru că nimeni nu le-a vorbit despre acest lucru și nimeni nu le-a arătat ce înseamnă să ai vedere în spațiu.

Eu mă laud cu ceva și anume, am avut o profesoară de matematică, femeie specială, cu simțul practic foarte dezvoltat, care în clasa a VII-a a știut să mă învețe ce este aceea geometria în spațiu și ceea ce este cel mai important, a avut darul de a mă dirija spre a deprinde ceea ce este vederea în spațiu.

Pentru acest lucru, profesoara mea de matematică a venit în clasă cu corpuri geometrice precum cubul, sfera, piramida, cilindrul, dodecaedrul și prisma, le-a descris, le-a definit, ce-a caracterizat și le-a descompus, imaginând tot felul de secțiuni ale respectivelor corpuri cu tot felul de planuri, pentru a vedea ce rezultă. Mai mult, a luat diferite forme geometrice din geometria bidimensională și a efectuat operații care au dus la crearea de corpuri. Rotind un cerc în jurul diametrului rezultă o sferă. Rotind un triunghi isoscel în jurul înălțimii a rezultat un con. Rotind un dreptunghi în jurul unei laturi a rezultat un cilindru.

Geometria 3D predată de profesoara mea de matematică era frumoasă, simplă, logică, intuitivă, de neuitat și mai ales utilă pentru viața de zi cu zi.

Mi-au rămas în minte toate orele de matematică de geometrie 3D și trebuie să mă laud, că le-am și folosit de mai multe ori în ocazii în care nici eu nu m-am așteptat, dar care au fost ocazii în care faptul că mi-am amintit ce am învățat acolo mi-a fost de foarte mare ajutor și chiar m-au scos din încurcături.

De la profesoara mea de matematică am învățat că problemele de geometrie 3D au rezolvarea în însăși enunțul lor, trebuind să cunoști doar câteva formule, teorema lui PITAGORA, proprietățile triunghiului și ale cercului și nimic altceva.



(02 mai 2023)