Am în mână cartea referită prin:
Horia GEORGESCU, Octavian BÂSCĂ - Programe în limbajul FORTRAN, Editura Albatros, colecția Lyceum, București 1975, 327 pag.
Este cartea despre care spun că a reprezentat unul dintre elementele cheie pentru dezvoltarea multor generații de programatori, nu numai în limbajul FORTRAN, pentru că:
- are numeroase din tipologiile reprezentative de probleme enunțate,
- include texte sursă ale programelor așa cum rezultă ele după rularea pe calculator,
- soluțiile propuse au un grad foarte ridicat de reutilizare,
- comentariile oferă deschideri pentru alte soluții mai bune,
- acoperă cam toate facilitățile limbajului FORTRAN.
Cartea a apărut într-un tiraj de 32.200 exemplare, ceea ce la acea vreme reprezenta un punct culminant, editura exprimându-și în acest fel încrederea că tematica abordată de GEORGESCU și BÂSCĂ este de maxim interes, lucru care s-a dovedit real, din moment ce stocul a fost epuizat rapid.
La vremea când li s-a publicat cartea, Horia GEORGESCU avea 30 de ani, iar Octavian BÂSCĂ avea 28 de ani, ceea ce arată că erau la început de carieră academică și trecerea timpului a arătat că amândoi au evoluat frumos, devenind profesori universitari, GEORGESCU la vârsta de 56 de ani și BÂSCĂ la 52 de ani, știut fiind faptul că la matematicieni și la medici carierele universitare au la bază alte criterii decât în celelalte profesii, filtrele fiind cu mult mai ridicate.
Am avut oarece mirări că lucrarea ce face obiectul studiului de față nu conține o bibliografie, dar ea include programe scrise de cei doi și așa cum și în manualele de utilizare a unor dispozitive, nu prea există bibliografie, pentru că autorii împărtășesc din propria experiență și în acest caz tot așa stau lucrurile, mai ales că suntem în anul 1975 și cărțile de FORTRAN aveau teorie și ceva exemple, dar nu erau dedicate programelor, nu programării, așa cum fac GEORGESCU și BÂSCĂ. Nu-i scuz pe autori, dar și eu tot așa aș fi procedat atunci când aș fi făcut de unul singur, o culegere de programe, căci a scrie programe înseamnă a avea standardul limbajului și calculatorul, experiență proprie și nimic altceva. Este asemeni creațiilor populare, în care doinele și baladele se prezintă fără a se specifica o bibliografie cu autori și an al apariției, din moment ce autorii cărții luate acum în studiu includ în paginile acesteia creații proprii.
I-am inclus pe Horia GEORGESCU și Octavian BÂSCĂ în galeria marilor clasici, așa cum am făcut-o cu Stelian NICULESCU, Margareta DRĂGHICI, Petre DIMO și Emil MUNTEANU, pentru că ei au scris cărți ce au influențat generații de programatori, au adus ceva nou în programare și un impus un standard deosebit de ridicat în dezvoltarea informaticii de la noi, prin oameni, prin sistemele informatice implementate și prin emulația pe care cei numiți de mine au creat-o în rândul populației prin ei înșiși.
Cartea scrisă de Horia GEORGESCU și Octavian BÂSCĂ are trei părți și anume:
- INTRODUCERE de la paginile 1 - 39
- PROGRAME de la paginile 40 - 258
- REZULTATELE EXERCIȚIILOR de la paginile 259 - 327.
În capitolul PROGRAME, autorii enunță probleme, dau explicații, construiesc scheme logice și prezintă texte sursă, dar și re4zultate obținute după rulări, după cum urmează:
- programul 01 de la paginile 40 - 43 se referă la problema interschimbului de subșiruri în cadrul unui șir de elemente; este prezentată schema logică și textul sursă; soluția aleasă este de a lucra cu doi vectori, unul cel cu datele inițiale, cel de al doilea, în care se interxchimbă elementele și care oferă rezultatul problemei cerute;
- programul 02 de la paginile 44 - 47 se referă la problema rezolvării ecuației de gradul doi; este explicată problema exact cu formalizările ce se preiau în programul FORTRAN; schema logică de la pagina 46 este cea pe care orice elev sau student au exersat-o la seminar, iar programul redă instrucțiune cu instrucțiune fiecare bloc al schemei logice; se folosesc A, B, C coeficienți ai ecuației ca în cartea de algebră și tot ca în cartea de algebră se folosește variabila DELTA, dar și denumirile rădăcinilor X1 și X2;la eticheta 60 de exemplu se găsește intrucțiunea FORMAT pentru tipărirea rădăcinilor complexe, fără a lucra cu tipul de date COMPLEX, dar folosind artificiile corespunzătoare;
- programul 03 de la paginile 148 - 150 se referă la problema descompunerii unui număr întreg în factori primi;
- programul 04 de la paginile 51 -54 se referă la problema ridicării unei matrice pătrate la o putere pozitivă întreagă m, folosind un subprogram; se optează pentru soluția scrierii acelui număr pozitiv în baza 2 și se reduce numărul de apeluri ale subprogramului de produs matrice; subprogramul BINARN dă reprezentarea binară a numărului m; este utilizat subrpgramul PRMAT de la pagina 33 care se apelează de m-1 ori sau subprogramul PTMAT care se apelează de mult mai puține ori;
- programul 05 de la paginile 55 - 58 se referă la problema aflării restului împărțirii a două numere naturale; se construiește un subprogram numit IND pentru calcului indicatorului lui EULER al unui număr natural; să nu uităm că GEORGESCU și BÂSCĂ sunt cadrevdidactice la Facultatea de Matematică de la Universitate și unele dintre problemele propuse de ei sunt de matematică, nici economice, nici inginerești, nici de chimie și nici de biologie;
- programul 06 de la paginile 58 - 62 se referă la problema trecerii unui număr scris într-o anumită bază, la reprezentarea sa într-o altă bază; se specifică faptul că numărul N și cele două baze B, B1, sunt numere naturale; se consideră numărul N scris în baza B; subprogramul ALG realizează trecerea numărului din baza B în baza 10; subprogramul MARY execută trecerea numărului N scris în baza 10 în baza B1; sunt date convențiile de reprezentare a simbolurilor utilizate în bazele B și B1; apare si subprogramul EU esențial în rezolvarea problemei enunțate;
- programul 07 de la paginile 63 - 66 se referă la problema găsirii unei soluții generale pentru a rezolva o ecuație diofantice A*X+B*Y=C cu A, B, C numere întregi și X și Y soluții, tot numere întregi; este scris subprogramul DLIN; la pagina 64 sunt date o serie de formule, care se regăsesc în schemele logice de la pagina 65 și blocurile schemelor logice au corespondent în textele sursă de la pagina 66, aceasta fiind o mare virtute a demersului celor doi autori; în programul principal apar două instrucțiuni STOP, una care încheie prelucrarea în cazul în care problema nu are soluție și alta când există soluție și acea soluție se tipărește, după care se încheie execuția;
- programul 08 de la paginile 67 - 71 se referă la problema reprezentarea matricelor rare pătrate pentru a economisi memoria calculatorului; se folosesc doi vectori, unul care conține pozițiile elementelor nenule și celălalt care conține valoarea elementelor nenule; suprogramul MAT reconstituie matricea rară și o tipărește; programul principal conține și secvența pentru adunarea a două matrice rare, reprezentate fiecare prin doi vectori, iar rezultatul, dat de vectorii Z și IP estetipărit tot folosind suprogramul MAT; la disciplina de Structuri de date pe care am predat-o ani în șir, am prezentat chestiunea matricelor rare și am făcut calcule de eficiență în utilizarea memoriei și tot timpul m-am gândit la această problemă din cartea lui GEORGESCU și BÂSCĂ, pe care am considerat-o sursă de inspirație, căci la exercițiile propuse, tot timpul furnizau idei interesante;
- programul 09 de la paginile 72 - 76 se referă la problema reprezentării matricelor simetrice cu N linii și N coloane, în vederea economisirii de memorie; matricele simetrice sunt matrice pătrate; în loc de a păstra în memorie N*N elemente, se construiește un vector cu N*(N+1)/2; sunt scrise subprogramele PROD și LINIE, iar programul principal citește elementele a două matrice simetrice, reconstituie liniile acestora și calculează suma și produsul lor folosind numai și numai vectori; dacă ne imaginăm matricea distanțelor dintre capitalele de județe de la noi, reprezentarea propusă aici este extraordinară căci de la o matrice cu 41*41 componente, se face o economie de introducere de numere la 41*(41+1)/2 componente;
- programul 10 de la paginile 76 - 80 se referă la problema găsirii unei soluții într-un interval specificat pentru o ecuație de forma f(x)=0; autorii cărții au propus subprogramul RADC pentru calculul rădăcinii aproximative a ecuației; funcția f(x) este definită într-un subprogram de tip FUNCTION care este declarat EXTERNAL în programul principal; subprogramul RADC are în lista de parametri funcția, valorile A și B care definesc intervalul unde este căutată soluția, și variabila de stare K unde K este 1 dacă funcția are are același semn la capetele intervalului; și aici remarc corespondența între descrierea formulei de calcul, a algoritmului, a schemei logice și a programului; aceasta este arta de a scrie programe adevărate;
- programul 11 de la paginile 81 - 92 se referă la problema scrierii de subprograme destinate implementării operațiilor cu polinoame; un polinom cu o variabilă are coeficienții dați în vectorul A; un polinom se reprezintă cu coeficienți și cu puterile lui x; sunt scrise subprogramele SUMP - adunare a două polinoame, INMPN - înmulțire a două polinoame, IMPP - împărțire a două polinoame, DCP - obținerea celui mai mare divizor comun a două polinoame, SCRIE - afișarea unui polinom cu coeficienți și variabila X folosind pentru exponent operatorul **; la unele dintre subprograme, autorii au optat la utilizarea mai multor instrucțiuni RETURN pentru a evita creșterea complexității prin utilizarea unor instrucțiuni GO TO inutile dealtfel în economia suprogramelor, mai ales că autorii au vorbit la început de programe eficiente;
- programul 12 de la paginile 93 - 96 se referă la problema calculului unui determinant folosind definiția acestuia, deci fără transformări ale matricei inițiale; subprogramul PERM realizează permutarea circulară a eementelor unui vector; subprogramul DET calculează valoarea determinantutlui apelând subprogramul PERM; există descris și subprogramul PER pe care nu-l descriu aici, lăsând plăcerea cititorului curios să meargă la sursă pentru a-l descoperi; programul principal lucrează cu o matrice A inițializată cu DATA; apelează subprogramul DET, după care tipărește valoarea determinantului; apreciez claritatea textului sursă în raport cu explicațiile de matematică, cu blocurile schemelor logice și cu secvențele de text sursă;
- programul 13 de la paginile 97 - 101 se referă la problema calculului unui polinom cu 3 variabile într-un punct, calculul derivatelor parțiale și calculul integralei; în același punct;
- programul 14 de la paginile 102 - 106 se referă la problema ortonormării unui sistem de vectori; autorii oferă la soluție formulele ce trebuie calculate; sistemul de indici și numele variabilelor sunt foarte apropiate de cele ce vor fi folosite în program; funcția PROD calculează produsul scalar a doi vectori A și B și are textul sursă:
FUNCTION PROD(A,B,N)
REAL A(N),B(N)
PROD=0.
DO 2 I=1,N
2 PROD=PROD + A(I)*B(I)
RETURN
END
am reprodus acest text pentru că l-am găsit frumos, clar, exact cum trebuie scris acest subprogram ca să fie încadrat în clasa programelor bine scrise, după cum vor GEORGESCU și BÂSCĂ încă în introducerea cărții; autorii atenționează că se lucrează pe matricea A inițializată prin citire de cartele și de aceea se introduc vectorii de lucru P, V, W; solicit analiza blocurilor schemelor din figura14.1 și a textului sursă, pentru a evidenția grija autorilor în a realiza construcții de calitate; remarc faptul că autorii s-au fixat pe operații care să scoată în evidență cu claritate esența problemei de rezolvat, fără a schimba intrucțiunile READ, FORMAT, WRITE, DO și IF de la problemă la problemă, ca programatorul să piardă timp cu înțelegerea acestor instrucțiuni; am apreciat că la Instrucțiunea DO sunt folosite variabilele de control I și J;
- programul 15 de la paginile 106 - 108 se referă la problema desenării unui cerc; autorii explică din start că foaia de imprimantă trebuie văzută ca o matrice cu 132 coloane și 132 linii, deci desenul va apare în această matrice, unde multe elemente sunt inițo=ializate cu blanc și numai elementele care dau conturul cercului vor fi inițializate cu asterisc; ideea este de a calcula pozițiile I și J ale elementelor din matrice care vor fi inițializate cu asterisc; schema logică și programul lămuresc exact aceste aspecte; inițializările cu DATA oferă o soluție elegantă pentru ceea ce se va tipări; trebuie urmărit cum se inițializează vectorul definit cu DIMENSION LINIE(132) care va fi tipărit;
- programul 16 de la paginile 109 - 112 se referă la problema ordonării alfabetice a unei liste de nume; se pornește de la ideea reprezentării literelor în lista de caractere ASCII ca reprezentări hexazecimale; se știe că variabilele ocupă 4 baiți, adică un cuvânt; un cuvânt de memorie ocupă 4 caractere; se construiește subprogramul ORNM care ordonează alfabetic numele; se construiește o listă a numelor folosind matricea A cu M linii și L coloane;
- programul 17 de la paginile 112 - 116 se referă la problema ordonării lexicografice a unei matrici, după care se ordonează liniile matricelor după două criterii; subprogramul CRES ordonează crescător elementele unui vector, iar subprogramul DESCR ordonează descrescător elementele unui vector; subprogramul MAT ordonează lexicografic liniile matricei A cu M linii și N coloane; autorii au optat asupra ordonării folosind un anumit algoritm, dar nu se ține seama dacă șirul este deja ordonat; programul principal inițializează matricea A prin citirea de cartele, tipărește această matrice, după care apelează subprogramele MAT, apoi CRES, apoi DESCR, după care tipărește matricea ordonată lexicografic;
- programul 18 de la paginile 117 - 121 se referă la problema codificării și decodificării unui text de cel mult 300 caractere; simbolurilor diferite din text, alfabetul inițial, le corespunde numere diferite într-un vector, codurile adică; programul pune în corespondență elementele textului ce conțin simboluri din alfabetul inițial cu caracterele din vectorul codurilor, rezultând textul codificat; tot în program se realizează și operația inversă, trecerea de la textul codificat la textul în clar; schemele logice și programul redau cu exactitate prezentarea algoritmului, folosind denumirile de variabile din soluția propusă;
- programul 19 de la paginile 121 - 125 se referă la problema găsirea pozițiilor unor dame pe tabla de șah, în condiții specificare, problemă denumită și problema celor opt dame; nu am insistat asupra acestui program căci nu sunt pasionat de jocul cu dame și deci nu voi aborda problema decât din punctul calculului combinărilor de 64 luate câte 8, dar pe o linie poate să se găsească o singură damă; sunt definite și alte restricții, iar subprogramul TABLA apelat de mai multe ori, tipărește rezultatele;
- programul 20 de la paginile 125 - 129 se referă la problema construirii unui pătrat magic de ordin impar; se definește conceptul de pătrat magic; subprogramul PMAG construiește pătrate magice de cel mult 50 linii și 50 coloane; programul apelator construiește programe magice cu 3, 5, 7, 9 linii, respectiv, coloane; pe care le afișează, tipărind și sumele pe coloane, respectiv, pe linii, ca să se arate, că chiar matricele tipărite reprezintă pătrate magice;
- programul 21 de la paginile 129 - 134 se referă la problema traversării elementelor unei matrice simulând mișcarea calului pe o tablă de șah; este descrisă tabla de șah, se stabilește poziția punctului de start; se identifică mișcările piesei de la șah numită cal și se stabilesc elementele din matrice care sunt identificate ca punct de final; aici apar multe instrucțiuni de salt necondiționat, dar se vede că autorii au optat pentru o soluție elegantă, instrucțiunea cu eticheta 400 este un GO TO calculat către 8 direcții, funcție de valoarea variabilei M2;
- programul 22 de la paginile 135 - 138 se referă la problema calcului funcției y = exp(x) folosind dezvoltarea în serie pentru exp(x) după formula în care apar termeni cu x la diferite puteri și la numitor apar calcule de factorial, cum cere dezvoltarea în serie FOURIER; programul principal începe abrupt prin calcului a 21 de termeni ai seriei; se apelează funcția EXPX care estimează exp(x); s-a folosit EXPX pentru a nu fi confundată cu funcția de bibliotecă FORTRAN EXP(); programul afișează valorile estimate pentru cei 21 de pași parcurși;
- programul 23 de la paginile 138 - 139 se referă la problema calculului unui determinant după metoda lui GAUSS; ideea este de a construi o matrice triunghiulară; se construiește subprogramul DET care este apelat de programul principal; nu insist asupra acestei soluții pentru că mai toate cărțile de FORTRAN și acum de C++ și PYTHON insistă exact pe această problemă și textele sursă de acum 50 de ani nu diferă semnificativ, de textele sursă din ziua de azi;
- programul 24 de la paginile 143 - 146 se referă la problema unui sistem liniar de ecuații prin metoda GAUSS; programatorii din ziua de azi știu despre ce este vorba și aici voi spune doar că GEORGESCU și BÂSCĂ au construit niște scheme logice superbe prezentate în figura 24.1 în care formulele din cărțile de metode numerice sunt preluate integral și transferate în programul FORTRAN; subprogramul SISL calculează soluția sistemului de ecuații liniare; subprogramul INTERV schimbă două ecuații între ele; programul apelator poate fi modificat ușor pentru a permite rezolvarea de sisteme liniare cu mai mult de 10 ecuații și 10 necunoscute;
- programul 25 de la paginile 147 - 150 se referă la problema rezolvării unui sistem de ecuații prin metoda lui CRAMER; Nu descriu aici ce înseamnă metoda lui CRAMER; trebuie calculat un determinant asociat unei matrici; prima dată se calculează determinantul matricii coeficienților sistemului liniar, folosind subprogramul DET de la problema 23; cu același subprogram se calculează și ceilalți determinanți generații folosind subprogramul DETXI, rezultați din înlocuirea unei coloane cu vectorul termenilor liberi; soluția sistemului se obține ca împărțire a determinanților generați la valoarea determinantului sistemului; matricea inițială A(10, 10) este copiată în matricea C(10,10), pentru că operația de modificare în vederea obținerii determinanților generați, necesită conservarea acesteia;
- programul 26 de la paginile 150 - 153 se referă la problema scrierii unui subprogram pentru inversarea unei matrice; se folosește metoda complemenților algebrici; subprogramul care inversează matricea se numește INVMAT; se presupune că matricea este nesingulară; se folosește subprogramul de tip FUNCTION de calcul a unui determinant DET, despre care am mai vorbit; dacă matricea este singulară prin convenție un element din matricea B este inițializat cu 0 și se întrerupe execuția; în programul principal acest element este testat și dacă este 0 se tipărește mesajul că matricea nu este inversabilă; dacă acel element este diferit de zero se apelază subprogramul INVMAT; am mai văzut și alte programe pentru inversarea de matrice, dar acesta mi se pare a fi un program scris ca la carte și dacă aș opta pentru a face o bibliotecăde subprograme cu alcule matriceale, l-aș include acolo fără discuție;
- programul 27 de la paginile 153 - 157 se referă la problema inversării unei matrice prin metoda eliminării; ideea este de a scrie lângă matricea A o matrice unitate și de a face calcule ca în locul elementelor matricei A să avem matricea unitate și în locul matricei unitate se va obține matricea inversă; Îmi amintesc că în studenție mi s-a părut interesantă metoda, dar calculele de memorie nun erau în favoarea ei; GEORGESCU și BÂSCĂ au scris subprogramul INVMAT; în subprogram matricea B face obiectul inversării, iar matricea A este matricea inversă, în timp ce la apelare matricea A este matricea inițială, iar matricea B este matricea inversă; care se și imprimă linie de linie în secvența:
DO 2 I=1,3
2 WRITE(3,3) (B(I,J), J=1,3)
3. FORMAT( ' ', 3F8.5)
STOP
și aici trebuie admirată perseverența autorilor pentru a păstra explicațiile din text în blocurile schemei logice și apoi în program;
- programul 28 de la paginile 157 - 1644 se referă la problema identificării structurii definite pe o mulțime finită de N elemente; se ia în considerare o lege de compoziție ⊤; comutativitatea este verificată cu subprogramul COMUT,; subprogramul INVERS verifică dacă orice element este inversabil; mai există subprogramele NEUTRU, GRUPCOMUT, DISTR GRUP; la pagina 161 sunt prezentate schemele logice; subprogramele și programul principal urmăresc pas cu pas schemele logice și explicațiile soluției; în final după execuția subprogramelor apelate; programul principal tipărește mesaje dacă lege este sau nu asociativă, comutativă, dacă este vorba de un grup, de un inel și dacă există element neutru;
- programul 29 de la paginile 165 -168 se referă la problema verificării dacă o relație pe o mulțime finită este relație de echivalență; se construiesc subprogramele de tip FUNCTION numite REFLEX, SIMET, TRANZ, care verifică dacă relația este reflexivă, simetrică, respectiv, tranzitivă, caz în care valoarea returnată este 1; în caz contrar, valoarea returnată este 0; schemele logice și textele sursă urmăresc cu precizie explicațiile oferite de autori când au prezentat soluția aleasă de ei;
- programul 30 de la paginile 168 - 176 se referă la problema scrierii de subprograme care testează dacă o relație pe o mulțime are anumite proprietăți și pentru relații de echivalență cere să se găsească respectivele clase; Se scriu subprogramele, TEST, REFLX, SCRIE, TRANZ, SIM, CLASA, REL, care sunt apelate din programul principal; subprogramul REL are trei puncte de intrare REL1, REL2, REL3, definite EXTERNAL în programul apelator și la apelul subprogramului REFLX câte unul din aceste puncte este transmis ca parametru; autorii au optat pentru tipărirea rezultatelor într-o formă cât mai clară;
- programul 31 de la paginile 176 - 181 se referă la problema trecerii de la o relație de preodine la o relație de ordine folosind factorizarea canonică; se consideră mulțimea A de numere întregi subprogramele TRANZ, REFLEX, SIM, sunt destinate prelucrărilor conform cu cerințele algoritmului prezentat; programul apelator inițializează matricea M, apelează subprogramul REFLEX care verifică dacă este vorba de reflexivitate; apelează subprogramul TRANZ și testează dacă este vorba de tranzitivitate; pentru fiecare dintre situații se afișează mesaje; doar dacă vorbim de reflexivitate și tranzitivitate se apelează subprogramul SIM care împarte mulțimea în clase de echivalență și tipărește vectorul MN;
- programul 32 de la paginile 181 - 183 se referă la problema găsirii claselor de echivalență în care este împărțită mulțimea A; în programul principal se citesc elementele vectorului I; se apelează subprogramul CLASA și se tipăresc vectorii I și J; subprogramul CASA urmărește cu fidelitate pașii algoritmului descris la prezentarea soluției problemei;
- programul 33 de la paginile 184 - 190 se referă la problema alcătuirii și tipăririi tabelelor de adunare, înmulțire și a inverselor din corpul Z7; se construiesc subprogramele PLUS, PR, INV pentru obținerea celor trei tabele după explicațiile date în explicarea soluției; deși programul este restrictiv, autorii s-au gândit să folosească pentru tipărirea rezultatelor un format flexibil; este definită variabila X, inițializată cu formatul A1; subprogramele preiau variabila X și o tipăresc de NN ori cu descriptorul de format A1, de 120 de ori; sunt convenții definite de autori, pentru a avea tabele cât mai bine reprezentate pentru cine vrea să urmărească rezultatele tipărite;
- programul 34 de la paginile 190 - 193 se referă la problema rezolvării unei ecuații polinomiale cu coeficienți în corpul Zp al claselor de resturi modulo p, unde p este un număr prim; pentru a calcula valoarea polinomului într-un punct de folosește schema lui HORNER; vectorul A definit în programul principal arată că polinoamele au cel mult gradul 100; schema logică urmează descrierii algoritmului; programul tipărește coeficienții polinomului; îmi amintesc că erau pe vremuri programe FORTRAN care permiteau screrea polinoamelor cu puteri ca în cărți, cu imprimarea polinomului pe două rânduri; nu era deloc ușor să se potrivească exponentul lui X, exponent tipărit pe rândul precedent;
- programul 35 de la paginile 194 - 198 se referă la problema găsirii tuturor poligoanelor regulate care pot fi construite cu rigla și compasul; este prezentat algoritmul; sunt scrise subprogramele PRIM() și ADUN(); programul principal inițializează variabilele N1 și N cu valori de pe cartelă; subrpgramul PRIM() stabilește dacă N este sau nu număr prim; la pagina 194 este prezentată subrutina ADUN; programul principalm tipărește NR care arată numărul de poligoane cu numărul de laturi cuprinse între N1 și N ce se pot construi cu rigla și compasul;
- programul 36 de la paginile 198 - 202 se referă la problema descompunerii în factori reductibili a unui element din inelul Z[ i]; mi-a plăcut foarte mult prezentarea clară, riguroasă a algoritmului, care se regăsește în schemele logice de la figura 36.1; programul conține o instrucțiune de citire a valorilor ce definesc un element din inelul Z[ i]; secvențele programului principal implementează pașii algoritmului explicat și tipăresc fie un divizor, fie constatarea că vorbim de un număr prim;
- programul 37 de la paginile 2202 - 206 se referă la problema aflării celui mai mare divizor comun a două elemente din inelul Z[ i]; este prezentată partea teoretică a algoritmului lui EUCLID; programul principal citește A, B, C, D pentru a defini două elemente din Z[ i] și apelează în mod repetat subprogramul DIV, după care afișează cel mai mare divizor comun când variabilele L și K sunt nule în același timp;
- programul 38 de la paginile 206 - 210 se referă la o problemă de verificare a unei structuri de tip inel; aplicațiile din punct de vedere matematic sunt clare și pe înțeles; eu analizez programul care este construit pentru o clasă particulară de probleme, din moment ce nu există instrucțiuni READ();
- programul 39 de la paginile 210 - 215 se referă la problema găsirii elementelor ireductibile mai mici decât o valoare dată dintr-o mulțime; sunt prezentate elementele teoretice; se construiește matricea TAB ale cărei elemente sunt memorate în variabila NR; matricea TAB are 110 linii și două coloane; programul implementează algoritmul descris de autori; programul nu are nicio instrucțiune READ, deci este construit doar pentru a rezolva o singură problemă; unele lucruri pot deveni parametri și în viitor este posibilă, zic eu, creșterea flexibilității programului;
- programul 40 de la paginile 215 - 221 se referă la problema verificării dacă o anumită mulțime definită este corp și să se găsească elementele acestui corp; sunt prezentate considerații de ordin matematic; sunt descrise funcțiile INA și IRED; programul principal este o structură rigidă, așa cum cere enunțul problemei; nu are instrucțiuni READ(); prelucrările implementează cerințele din explicații și tipărește șirul de valori ale corpului; mi-ar fi plăcut dacă folosind un test ar fi fost eliminate Aparițiile semnelor +- consecutive la anumite elemente;
- programul 41 de la paginile 221 - 226 se referă la problema verificării dacă automorfismele interioare ale unui grup sunt într-adevăr automorfisme; se definește conceptul; se reamintește definiția conceptului de permutare; exemplificarea se face pe grupul permutărilor de grad 4, generalizarea nefiind deloc o problemă pentru modificarea programului; subprogramul PROD calculează produsul a două permutări; se calculează un. produs de permutări cu subprogramul INT; se fac o serie de teste și în final mesajul tipărit de programul principal este că vorbim de un automorfism; programul principal tipărește și mesaje în cazul în care nu vorbim de un omomorfirsm sau de absența injecției;
- programul 42 de la paginile 227 - 231 se referă la problema lucrului cu două stive memorate într-un vector; problema este explicată frumos de către autori și pe înțeles; se clarifică ce operații sunt implementate pe stive; sunt prezentate subprogramele SSTIV1 și SSTIV; exemplul prezentat este edificator, cu cartelele pe care sunt prezentate datele celor două stive; sunt tratate distinct situațiile în care nu se efectuează operații de extragere de pe stive, testând indicatorul IND;
- programul 43 de la paginile 231 - 236 se referă la problema lucrului cu N stive într-un vector; este explicată regula FIFO, dar spusă altfel, ca în 1975; se consideră vectorul A(8000) în care sunt stocate stivele; programul principal apelează subprogramul STIVS1() care implementează operații pe stive; este interesant că acest subprogram are un punct de intrare STIV(); să ne imaginăm N subșiruri stocate într-un același vector în zone diferite și cu fiecare subșir se lucrează separat; problema se reduce la a gestiona primul, respectiv, ultimul element din subșir; se definesc vectori care gestionează vârfurile, respectiv, bazele celor N stive puse în vectorul A;
- programul 44 de la paginile 236 - 241se referă la problema găsirea unei linii euleriene într-un graf; se definește conceptul de grad local; se pune problema găsirii unui drum ciclic; este descris algoritmul și programul FORTRAN operează pe matricea A(15,15) inițializată prin citire a datelor de pe cartele; un rol important în are subprogramul de tip FUNCTION I() care stabilește dacă toate gradele locale sunt pare; figura 44.2 ete edificatoare în raport cu explicațiile date;
- programul 45 de la paginile 242 - 245 se referă la problema memorării unui arbore binar, știut fiind faptul că arborele binar este o structură dinamică, în care fiecare nod este caracterizat prin:
informație utilă - vectorul INF,
nod părinte - vectorul PROV,
nod descendent stâng - vectorul S,
nod descendent drept - vectorul D;
suntem în anul 1975, anul publicării cărții și ideea de arbore binar, de traversare și de operații în arbori binari este tratată cu vectori, în niciun caz cu structuri de date autoreferite și de aceea programul de la pagina 245 este un program construit cu limitările limbajului FORTRAN;
- programul 46 de la paginile 246 - 258 se referă la problema de optimizare a transporturilor și la scrierea programului FORTRAN care să ofere soluția optimă de transport; când am citit acum peste 50 de ani cartea lui GEORGESCU și BÂSCĂ, am căutat să văd cât de mult diferea programul scris de mine când eram student și profesorul meu Constantin DINESCU de Cercetări operaționale mi-a prezentat problema de transport și eu am scris un program s-o rezolv; erau diferențe mari, legate de faptul că eu am scris un singur subprogram; notațiile erau cam aceleași la vectorul costurilor pe care și eu tot cu C îl notasem, la matricea cu soluția de start pe care tot cu A o notasem, la vectorul disponibilului notat tot cu D și la vectorului de necesar de transport tot cu B îl notasem, căci așa mi se prezentaseră notațiile la curs; revăzând acum peste ani textul sursă oferit de autori în 1975 am avut o nostalgie, dar și puterea de a accepta că subprogramele MULT, SOLB, SCBAZ, ELMIN, VAL, urmăresc într-un mod concentrat și distinct pașii algoritmului pentru optimizarea problemei de transport; toate subprogramele se încheie cu instrucțiunile RETURN și END; programul principal inițializează cu același FORMAT vectorii B, D și matricea C și este operațional și pentru situația în care cererea este egală cu disponibilul, dar și în cazurile în care trebuie să se producă echilibrare, pe care autorii programului o rezolvă adăugând linii sau coloane pe care le inițializează așa cum cere teoria; instrucțiunea C(M,J)=20000. este un artificiu, căci simulează infinitul, ca să fie descurajate transporturile spre acele destinații ale consumatorilor fitctivi; așa cum este construit programul este o excelentă bază de pornire pentru cei care ar dori să lucreze cu probleme de transport de foarte mari dimensiuni, în care apar matrice rare; tot GEORGESCU și BÂSCĂ au mugurii unor soluții, căci programul 8 se referă la anumite operații cu matrice rare.
REZULTATELE EXERCIȚIILOR este un capitol foarte important al cărții. Se știe că un programator când primește o problemă de rezolvat, o analizează, își pune multe întrebări, căci vrea ca programul pe care-l scrie să nu fie un program oarecare, ci un program bun, care să includă și acele elemente pe care el le intuiește ca modificări în viitor. Se știe, de asemenea, că pentru o ecuație de gradul n sunt n soluții, fără a se porni cu ideea fixă că la construirea ecuației a fost folosită vreuna dintre soluții. De aceea și în programare problemele se pun tot așa, căci programatorul trebuie să analizeze variante, să definească criterii de eficiență și să aleagă soluția care i se pare cea mai avantajoasă. Acest capitol este esențial pentru dezvoltarea calităților unui programator, căci variantele sunt discutate și i se crează în acest fel programatorului capacitatea de analiză și de adaptare la noi probleme, dar și de a folosi tot ceea ce a acumulat anterior.
Am insistat asupra fiecărei probleme căci lucrarea mi se pare o carte fundamentală și ca orice lucrare specială, merită atenție și analiză de detaliu. Sunt opere literare despre care se scriu biblioteci întregi, fără ca subiectul să fie epuizat; și în acest caz, lucrurile stau tot așa, căci fiecare program scris de GEORGESCU și BÂSCĂ este o mică bijuterie în felul lui, autorii dând dovadă de multă aplecare spre a scrie texte sursă de calitate; stilul lor de programare este inconfundabil pentru că știu să conserve ceea ce este bun de la program la program și textele lor sursă sunt clare precum un cristal de Sèvres.
(02 septembrie 2026)
