Despre teorema lui PITAGORA

Știm din enunțul teoremei lui PITAGORA că  a*a + b*b = c*c.
Adică, într-n triunghi dreptunghic suma ariilor pătratelor cu laturile de lungimea catetelor, este egală cu aria pătratului având latura egală cu ipotenuza triunghiului.

Dacă înmulțim membrul stâng și membrul drept al acestei egalități cu 𝛑 obținem

𝛑*a*a + 𝛑*b*b = 𝛑*c*c,

adică suma suprafețelor cercurilor care au diametrele egale cu catetele triunghiului dreptunghic, este egală cu aria cercului care are diametrul egal cu ipotenuza triunghiului dreptunghic.

Aria triunghiului echilateral de latură L, notată cu A este egală cu:

A = L*L*sqrt(3)/4

Dacă înmulțim membrul stâng și membrul drept al acestei egalități cu sqrt(3)/4 obținem 

sqrt(3)/4*a*a + sqrt(3)/4*b*b = sqrt(3)/4*c*c,

adică suma ariilor triunghiurilor echilaterale care au laturile egale cu cele ale catetelor unui triunghi dreptunghic, este egală cu aria triunghiului echilateral cu latura egală cu cea a ipotenuzei de la triunghiul dreptunghic.

Raționamentul merge pentru suprafețele oricăror poligoane asemenea ale căror elemente corespondente care au stat la baza construirii lor, sunt catetele și ipotenuza unui triunghi dreptunghic.


(30 mai 2023)

De ce învățăm lucruri inutile?

Am și eu niște întrebări pe care mi le-am pus întâi mie și acum vi le pun și vouă.
În 10 ani de la terminarea școlii generale, în câte cazuri ați aplicat teorema lui PITAGORA?

În ultimii 10 ani ați folosit legea lui ARHIMEDE cumva?
În 10 ani de la terminarea liceului, de câte ori ați folosit integrala în rezolvarea unei probleme practice?

Ați utilizat în viața de zi cu zi teorema lui d'ALEMBERT?

V-a fost util în ultimii 20 de ani să extrageți radicalul dintr-un număr?

Când  ați apelat la funcțiile trigonometrice pentru a rezolva o problemă în gospodărie?

Dacă ați citit Baltagul, în ultimii 10 ani ați folosit la ceva caracterizarea Victoriei LIPAN?

Cum ați fructificat cele cinci mituri din Miorița în activitatea de zi cu zi de acasă sau de la muncă?

Dacă stăm drept și judecăm strâmb, vedem că multe dintre noțiunile pe care școala ni le oferă și noi suntem forțați să le învățăm, nu ne folosesc în viață niciodată, deși sunt alte lucruri de care ne lovim zi de zi și pe care școala nu ni le oferă spre a le învăța, căci ea a rămas închistată în ceea ce era acum 200 de ani, deși societatea s-a schimbat din temelii și acum a apărut calculatorul electronic și Internetul este la dispoziția oricui dorește să se informeze și să-și rezolve problemele.

Sunt sigur că omenirea știe ce este folositor în viața de zi cu zi, dar se cramponează de niște tradiții inutile, păguboase, din inerție, doar pentru a face loc unor profesori, căci școala nu a fost niciodată a elevilor, ci a profesorilor, iar elevii au fost dintotdeauna niște anexe, unde profesorii au avut toate drepturile. Dacă ar fi fost altcumva, desigur, structura planurilor de învățământ ar fi inclus cunoștințe pe care elevii le-ar fi folosit în viața de toate zilele și progresul social ar fi fost cu totul altul.

(13 mai 2023)

Geniile sunt făcute să creeze, nu să se văicărească

Omenirea a cunoscut nenumărate persoane înzestrate cu geniu. PITAGORA, GALILEO, Da VINCI, MICHELANGELO, EINSTEIN, EMINESCU, PLANK  clanul CURIE, LOMONOSOV, VOLTAIRE  au fost genii alături de altele genii pe care nu le-am enumerat aici.
Indiferent de condițiile în care geniile și-au desfășurat activitatea, acestea au creat. Au venit cu idei care au revoluționat omenirea și care au rezolvat mari probleme cu care aceasta s-a confruntat.
În schimb, mediocrii se vaită că:
- nu au condiții de lucru,
- societatea nu le recunoaște eforturile,
- toți ceilalți îi pizmuiesc,
- au nevoie de colaboratori,
- nu sunt înțeleși,
- au marile idei pe care le țin în cap să nu le fie furate.

Geniile nu se nasc în fiecare zi, ci o dată la câteva sute de ani, în timp ce mediocrii se nasc zi de zi și de aceea este foarte greu de a-i deosebi pe oamenii obișnuiți, pe oamenii buni și pe oamenii foarte buni, căci mediocrii dau din coate și pozează ca fiind genii neînțelese, dar care vor recunoaștere.


(16 noiembrie 2022)

Ce este un geniu?

Pentru noi, muritorii de rând, din dorința de a părea ceea ce nu suntem, cu foarte mare ușurință spunem despre cutare că este genial, despre cutărescu că este un geniu și despre un ins oarecare că are geniu. Folosim cu prea mare ușurință cuvântul geniu și derivatele lui, pentru că nu am pătruns ca lumea sensul cuvântului.
După părerea mea, o persoană este geniu cam la 50 de milioane de locuitori, deci nu are cum să plouă sau să ningă cu genii în urbea noastră, doar pentru a ne simți noi bine, în micimea noastră. Un geniu se naște o dată pe la 300 de ani, deci sunt slabe șanse ca în 50 de ani să avem noi fericitul prilej să-l întâlnim pe tipul genial cu adevărat.
În primul rând, nu scrie în funtea lui că este genial.
În al doilea rând, pentru ceea ce a făcut, nu noi suntem cei care să stabilim că este ceva ce numai un geniu ar fi făcut.

Cine vrea să dea o definiție geniului, face o mare greșeală. Este ca în teoria mulțimilor. Clarificarea conceptelor se face prin exemple.

EINSTEIN este un geniu. Relativitatea a existat dintotdeauna. Toți au trecut pe lângă ea. EINSTEIN a văzut-o, a descris-o și a dezvoltat o teorie, pe care o omenirea întreagă a admirat-o cu gura căscată.

COMĂNECI este un geniu. Bârna, paralelele inegale sunt în mii și mii de săli de gimnastică. Olimpiade au fost și vor mai fi. Dar exerciții perfecte de nota 10 ca exercițiile Nadiei COMĂNECI, se vede că nu se vor mai executa cu una sau cu două, căci geniul și în gimnastică apare tot la multe, chiar foarte multe generații. A fost în 1976 la Montreal și va mai fi, peste 200 - 300 de ani, dacă va mai exista omenirea, căci după cum vedem lucrurile, sunt slabe speranțe.

Unii, ironici vorbesc despre descoperirea gravitației legând-o de căderea unui măr în capul unui savant. Ca fapt divers: de nenumărate ori am văzut cum cad merele din pom, chiar dacă nu ne-au căzut în cap. De multe ori am văzut rostogolindu-se bolovanii de pe munte, dar nu ne-a trecut prin cap nici nouă, nici miilor de generații de dinaintea lui NEWTON să spunem că e vorba de o forță, forța gravitațională. El a avut geniu. A văzut, a explicat și asta este. Abia multe sute de ani, EINSTEIN a mai spus ceva esențial în fizică.

La fel și cu marea teoremă a lui FERMAT. El a enunțat-o în 1637 și câteva sute de ani mai târziu, adică în 1994, WILLES a dat o demonstrație completă. 

Viața arată că trebuie să fim foarte reținuți când facem aprecieri. Un tip este genial dacă dă o soluție la care generații întregi nu au fost în stare să dea. Un tip este genial dacă crează un ceva special care face munca mai ușoară de cel puțin 100 de ori sau dă o precizie cu două ordine de mărime la o evaluare. Lumea are multe genii, căci există multe domenii în care oamenii se remarcă și dintre miile de oameni care au realizări spectaculoase, când și când, apare un om ieșit din comun prin ceea ce face. El este geniul.


(10 iunie 2022)