Operatorul de alipire

Voi defini operatorul de alipire a două matrice. 
Alipirea la stânga a matricei B de M linii și L coloane la  matricea A de M linii și N coloane are ca efect obținerea unei matrice C cu M linii și N + L coloane după cum urmează:
cij = ai,j dacă j =1,2,3,...,N, pentru i =1,2,3..., M
cij = bi,N+h, pentru h = 1,2,3,.., L și i =1,2,3,...,M.
Alipirea la dreapta matricei A cu M linii și N coloane a matricei B cu M linii și L coloane are ca efect obținerea matricei C cu M linii și L+N coloane după cum urmează:
cij = bi,j dacă j=1,2,3,...., L, pentru i =1,2,3..., M
cij = bi,L+h, pentru h = 1,2,3,.., M și i =1,2,3,...,M.
Alipirea în jos a matricei B de P linii și N coloane la  matricea A de M linii și N coloane are ca efect obținerea unei matrice C cu M+P linii și N  coloane după cum urmează:
cij = ai,j dacă i=1,2,3,...,M, pentru j =1,2,3..., N
cij = bM+h,j pentru h = 1,2,3,.., P și j =1,2,3,...,N.

Alipirea în sus a matricei B de P linii și N coloane la  matricea A de M linii și N coloane are ca efect obținerea unei matrice C cu M+P linii și N  coloane după cum urmează:
cij = bi,j dacă i=1,2,3,...,P, pentru j =1,2,3..., N
cij = bP+h,j pentru h = 1,2,3,.., M și j =1,2,3,...,N.

Dacă alipirea la stânga se notează cu  simbolul ⌊, alipirea la dreapta se notează cu ⌋ vom stabili relația ⌋ = - ⌊.

Dacă alipirea în sus se notează cu  simbolul ⌈, alipirea în jos se notează cu ⌉ vom stabili relația ⌈ = - ⌉.

Mergem și mai departe, stabilind că operatorul alipire a stânga este inversul operatorului alipire în sus, adică ⌊ = (⌈)-1 și operatorul de alipire la dreapta este inversul operatorului de alipire în jos, adică ⌋ = (⌉)-1. Acel -1 este exponent.

⌋ = (- ⌊)-1= - (⌊)-1 și de aici rezultă operația opusă, de-alipirea adică mai pe românește dezlipirea, adică descompunerea unui matrice în două matrice cu număr de linii identice dar cu număr de coloane care însumate, dau numărul coloanelor matricei inițiale, dacă este vorba de operația la stânga sau la dreapta. Același lucru se va defini pentru descompunerea matricei pornind de la grupări de linii din matricea inițială.

Operatorii nu sunt comutativi.

(12 iunie 2022)