Explicația coincidențelor bizare.

Vorbim prea des despre coincidențe. În realitate lucrurile stau altfel. Să presupunem mai multe liste de evenimente independente. dacă se studiază fiecare eveniment în mod distinct, se calculează probabilitatea ca el să se producă într-un interval de timp anume. Cu cât acel interval de timp este mai mare, cu atât probabilitatea ca evenimentul să se producă este mai mare.

Dacă evenimentele din liste independente au probabilitățile calculate, este ușor de calculat probabilitatea de producere simultană a evenimentelor, căci există formula arhicunoscută

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Este de la sine înțeles că dacă există liste de evenimente independente este foarte bogate, probabilitățile de a se produce evenimente în mod simultan este consistentă și ceea ce pare coincidență bizară, nu este altceva decât rezultatul firesc al unui mod natural de derulare a evenimentelor într-o lume extrem de diversificată. Cei care stăpânesc arta manipulării trebuie să studieze foarte bine alcătuirea listelor de evenimente independente, probabilitățile de producere a evenimentelor pe durate bine stabilite și să facă estimări ale probabilităților de producere de evenimente simultane, pentru a ști să se folosească de aceste situații care par coincidențe șocante sau bizare, dar care în realitate sunt chestii naturale, specifice oricărui sistem bântuit de haos, așa cum este orice colectivitate în care puterea regulilor este foarte slabă sau chiar inexistentă.

Tratați tot ce s-a întâmplat ieri 10 mai 2023 în parlament sau în jurul parlamentului și teoria coincidențelor pălește în fața acelor probabilități simultane, dacă sunt dezgolite evenimentele particulare și sunt translatate în zona acțiunilor haotice, fără reguli, cu personaje care acționează irațional.


(11 mai 2023)

1.000 de oameni care m-au impresionat: Tiberiu POSTELNICU

 Profesorul Tiberiu POSTELNICU a fost șeful Catedrei de Matematică din ASE în momentele cele mai negre din existența acestei catedre. Matematician de mare anvergură, profesorul Tiberiu POSTELNICU s-a remarcat printr-o poziție echidistantă față de tot ceea ce se petrecea în catedra de matematică și a tratat toate problemele de la înălțimea savantului Tiberiu POSTELNICU, căci unii dintre cei care lucrau în acea catedră aveau preocupări oculte în raport cu concursurile de admitere, ceea ce le-a adus condamnări privative de libertate.
Eu l-am cunoscut pe marele matematician Tiberiu POSTELNICU în mai multe ocazii, dar una o voi remarca aici căci m-a impresionat în mod deosebit. Era un examen din planul de pregătire al unui doctorand și l-am invitat pe domnul profesor Tiberiu POSTELNICU să fie membru în comisia de examinare. Am urmărit dialogul dintre doctorand și domnul profesor Tiberiu POSTELNICU și mi-am dat seama că plecarea sa spre Institutul de medicină și Farmacie, a fost o mare pierdere pentru ASE, căci teoriile în care domnul profesor Tiberiu POSTELNICU era number one, se aplicau mănușă în economia din ziua de azi de la noi.

Pe Wikipedia se găsește un amplu articol dedicat profesorului Tiberiu POSTELNICU și cititorul are posibilitatea să vadă care este opera acestui mare matematician, care m-a impresionat tot timpul în care a lucrat în ASE și care mi-a servit ca model de rigurozitate și profunzime în abordarea problemelor cotidiene, cele acre consumă foarte mult timp și care presupun soluții elegante.

(17 martie 2023)

Blestemele și teoria probabilităților

Cine se apucă să analizeze blestemele din punct de vedere științific, are mai multe modalități de a o face. Eu mă voi ocupa de abordare folosind teoria probabilităților. Dacă pornim de la ideea că a blestema înseamnă a formula o propoziție ce corespunde unei acțiuni.
Lua-te-ar dracul, să te ia!
Fire-ai al dracului, să fii! 
Călca-te-ar trenul, să te calce!
Damblagi-re-ai, să damblagești!
Lovi-te-ar calul gospodăriei!
Dar-ar boala peste tine!

Și multe, chiar foarte multe altele, căci imaginația răului este foarte bogată la om.
Sunt acțiuni A1, A2, A3, ..., An gândite de cel care știe să blesteme și care chiar blestemă. Pentru a simplifica lucrurile, vom presupune că ura celui care blestemă este uniform repartizată, căci un blestem n-ar trebui să fie mai cutremurător decât altul, deși efectele sunt diferite, dar o dată zburată vorba, se înregistrează ca atare și nimic altceva. Deci probabilitatea asociată zicerii este P(Ai) = 1/n, i=1,2,3,..., n.
Persoana căreia îi este adresat blestemul derulează numeroase activități și traversează o multitudine de stări, S1, S2, S3, ...., Sm, iar probabilitatea ca persoana să se afle într-o anumită  stare, în ipoteza echiprobabilității stărilor, este P(Sj) = 1/m, j=1,2,3,...,m. Numerele n și m sunt foarte mari, datorită naturii umane și experienței sociale a ființei umane.
Privit prin prisma teoriei probabilității, acțiunile descrise în mulțimea blestemelor și stările în care se află cel spre care a fost direcționat blestemul sunt evenimente independente și probabilitatea de a se produce acțiunea Ai și Starea Sj, P(Ai Λ Sj) = (1/n)*(1.m). Datorită faptului că n și m sunt numere foarte mari, probabilitatea producerii unui blestem este foarte, foarte mică. Și totuși există situații în care apar coincidențe, ceea ce-i face pe oameni să creadă în blesteme. Este exact ca în cazul jocului de LOTTO, în care extragerea celor 6 numere chiar dacă este un fenomen foarte rar în exista un bilet care să le conține, în momentul în care apare câștigătorul, deja lumea crede în noroc și perseverează în a cumpăra bilete de LOTTO, crezând că norocul îi va surâde fiecăruia. În cazul blestemului se vorbește de ghinion.

(17 noiembrie 2021)

Big data și ce trebuie știut în prealabil

Viteza cu care se merge înainte mă face să cred că fundamentele sunt lăsate altora, deși marile progrese de la ele încep. Pentru rezultate dintre cele mai spectaculoase, înainte de a pune carul înaintea boilor, adică înainte de a vorbi despre big data, se impune a vorbi despre fundamentele probabilităților și statisticii, privite cu ochii practicianului. Înseamnă că înainte de orice să ne aplicăm asupra lecturii cărții  Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, a lui Sheldon M. ROSS, acum la a patra ediție. Eu am în mână ediția a III-a și despre ea voi scrie, pentru că nu vreau să mă dau rotund că aș fi eu de cea mai mare actualitate, vorbind despre o carte pe care nu am citit-o și doar din auzite, așa cum se face folosind frânturi de pe Internet.

Cartea are următoarele coordonate:

Sheldon M. ROSS - Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists,Third Edition, Elsevier Academic Press, Amsterdam, 2004, 624pp, ISBN 0-12-598037-4 (Text), ISBN 0-12-598059-0 (CD-ROM)

Cartea are următoarele capitole:Capitolul 1: Introducere în statistică

Capitolul 2: Statistică descriptivă

Capitolul 3: Elemente de probabilități

Capitolul 4: Valriabile aleatoare

Capitolul 5: Variabile aleatoare speciale

Capitolul 6: Distribuții și eșantioane

Capitolul 7: Estimarea parametrilor

Capitolul 8: Verificarea ipotezelor

Apreciez la această carte modul foarte clar și simplu cu care sunt tratate probleme complicate. Prin exemplele folosite, autorul reușește să fie convingător prin aceea că utilizarea metodelor cantitative are rolul de a crea o imagine cu mult mai clară asupra unor aspecte foarte complicate din viața reală. El ia date din diferite domenii pe care le explică și arată cum se organizează și ce calcule se fac cu acele date, folosind tot felul de indicatori statistici. Autorul arată încărcătura acestor indicatori, dând înțelesul exact al lucrurilor, fără a fetișiza niciun rezultat, așa cum fac mulți dintre statisticieni care turuie tot felul de formulte, fără a le explica semnificația și fără a-l ghida pe viitorul utilizator în direcția corectă de a trage concluzii, care nu trebuie să fie nici mecaniciste, nici primitive, nici înguste, ci care să sprijine luarea unor decizii, pur și simplu, folosind flerul decidentuliui și nicidecum sprijinul pe cifre seci și fără viață.

Cartea conține nenumărate definiții și formule foarte clar și complet prezentate, lucru posibil numai și numai prin faptul că autorul le-a mînțeles foarte bine înainte de a le include în carte. Este de lăudat că Sheldon M. ROSS niciodată nu folosește un concept înainte de a fi definit și niciodată nu face trimiteri de colo până colo îmbârligându-l pe cititor inutil, așa cum se face pe Dâmbovița uneori, adică, nepermis de des. Fiecare capitol are și probleme de rezolvat, care folosesc multe dintre soluțiile de la exemplele date anterior. Ceea ce-mi place este mai ales legat de faptul că el nu pictează formule, ci are niște elemente de start, după care face tot felul de calcule intermediare și ajunge la forme finale, demne de a fi incluse în biblioteci software ca proceduri de calcul eficient pentru acei indicatori descriși cu măiestrie. Peste tot sunt date exemple numerice și interpretări ale rezultatelor. Nenumăratele aspecte sunt foarte convingătoare și inginerii, dar și cercetătorii cărora li se adresează cartea nu trebuie să-și părăsească domeniile lor, cu pur și simplu, așa cum învață cuvinte dintr-un vocabular și utilizarea lor. tot așa vor înbăța indicatori și locul cel mai nimerit de folosire în a rezolva probleme inginerești dar și de cercetare științifică, unde volumele de date experimentale apar cu prisosință.

Îmi amintesc că o carte tot așa, directă scrisă pentru specialiștii din industrie, am văzut publicată la noi în 1982 la editura Științificăși Enciclopedică.

(10 iunie 2017)

Un pic de probabilități

De la un timp, foarte multă lume face tot felul de supoziții, dintre care unele sunt chiar fanteziste. Se impune schimbarea modului de a gândi pentru a nu mai vedea în orice loc scenarii și conspirații. Este cunoscut faptul că dacă se fac înregistrări pe un interval de timp se stabilește cu suficientă precizie numărul mediu de autovehicule care circulă pe un segment de drum, să zicem N. Tot atât de bine se stabilește și cam care este numărul de autovehicule care circulă cu viteză destul de mare, să zicem K. Probabilitatea estimată ca șoferii să circule cu viteză destul de mare este:

P1 = K / N.

Când vine vorba de evenimente rutiere, adică de accidente calculul probabilistic trebuie nuanțat. Din cele N autovehicule unii șoferi efectuează mai multe transporturi, ceea ce înseamnă că vor fi M conducători auto diferiți cu M mai mic decât N. Și în cazul celor care conduc cu viteză destul de mare, cei care fac acest lucru sunt cam aceiași, deci numărul lor este L mai mic decât K. Când se construiesc indicatori, trebuie studiate evenimentele. Dacă atunci când se înregistrează evenimente rezultă serii statistice ce vizează cauze, viteze sau altele, se impune contorizareaastfel încât să rezulte cu destulă acuratețe probabilitatea de a se produce un eveniment în condiții specificate, Dacă la o viteză de 200km/h pe un drum județean din Ț șoferi  pe un interval de timp Z,  care au această viteză G finalizează cu un eveniment, probabilitatea este:

P2 = G / Ț

Avem impresia că cu cât se scurge timpul din intervalul acela Z, crește probabilitatea să se producă evenimentul, ceea ce matematic se pune în evidență cu detul de multă acuratețe.

Trebuie mare grijă atunci când se construiește raportul A/B, pentru că atunci când B este neglijent ales rezultă cva liniștitor, iar dacă din contră A este prost ales rezultă ceva alarmant.

Nu este rezonabil să se calculeze probabilitatea producerii de evenimente cu caracter global, ci să se calculeze acea probabilitate luând în considerare colectivități omogene, adică efectuând tot felul de filtre, adică ținând seama de criterii precum:

- viteza

- experiența

- vremea

- intensitate .

Vor rezulta informații interesante și în niciun caz nu va mai fi vorba de chestiuni întâmplătoare dar nici de a face legături dintre cele mai nepotrivite. O abordare științifică este oricând potrivită și avantajoasă în defavoarea fabulațiilor.  Ora 18 este specifică unui stres ridicat, 150km/h este mult, iar drumul drept este înșelător și deconcentrează atenția, iar arborii crează acel efect de sită care cerne lumina, variațiile fiind puternice și derutante. Cazul Dan Condrea trebuie văzut în acestă cheie.

(23 mai 2016)