Ce ne spune media aritmetică?

Dacă media aritmetică nu este reprezentativă, nu ne spune nimic.
Media aritmetică este nereprezentativă atunci când:
- seria de termeni conține prea puțini termeni,
- termenii din serie sunt neomogeni,
- culegerea de date este defectuoasă.

La școală se calculează mediile elevilor din 3 - 5 note, adică un număr absolut insuficient de termeni și de aceea media aritmetică nu este reprezentativă. Media anuală a elevului este cu atât mai puțin reprezentativă, în principal datorită faptului că termenii sunt neomogeni, ei reprezentând la rândul lor medii la materii meomogene, căci nu se compară istoria cu matematica, cu chimia și cu lucrul manual sau cu sportul sau cu nota de la purtare. Evaluarea din școală este o glumă bizară, nimic altceva, deși hotărăște soarta elevului pentru totdeauna, căci se întâmplă ca un elev să nu reușească la un concurs pentru 3 sutimi.

Ca media aritmetică să fie reprezentativă, trebuie să fie îndeplinite cerințe precum:

- seria de termeni să conțină cel puțin 16 termeni,

- culegerea termenilor să respecte o procedură,

- termenii să fie măsurați în același fel,

- termenii să nu difere foarte mult între ei,
-  coeficientul de variație să fie mai mic decât 30.

Dacă sunt îndeplinite aceste condiții, media aritmetică ne dă ceva informații, dar în niciun caz aceste informații nu trebuie luate ca literă de lege și deciziile pe care le luăm să fie motivate că media aritmetică a zis, căci media aritmetică nu zice nimic și nu garantează nimic.

Dacă avem în față un elev cu media generală de absolvire a facultății 9,50 vom concluziona că absolventul este:

- serios,

- pregătit profesional,

- cât de cât eficient,

- de încredere,

- de luat în considerare la angajare.

Este prima concluzie înainte de a-l chema pe respectivul la interviu, apoi la o probă teoretică și după aceea la o probă practică, după care îl angajăm de probă un tinterval de cel puțin 3 luni.Media aritmetică are caracter orientativ. Ierarhizările după media aritmetică sunt artificiale, bizare, ineficiente și viața ne demonstrează mereu că așa stau lucrurile, dar noi nu ne învățăm deloc minte.

(10 octombrie 2025)

Concluzii bizare despre temperaturile caniculare

Se vorbește despre temperaturile caniculare, despre maximele istorice și toată lumea cade pe spate. Eu cred cu probabilitate de peste 80% că totul este o aiureală, să nu spun o goană după senzațional, căci cu o probabilitate de peste 90% datele folosite sunt nereprezentative și comparabile și punct. 
Să mă explic: pentru a avea medii aritmetice reprezentative în ceea temperaturile este nevoie de:
- proceduri clare,
- aparate de măsură calibrate,
- personal instruit,
- sistem de transmitere,
- program orar fixat,
- locații stabilite,
- teste statistice.
Am mari îndoieli că acum 20 de ani aparatele de măsură au fost calibrate, că punctele unde au fost măsurate temperaturile au fost aceleași ca punctele de azi, că procedurile de măsurare au rămas aceleași. Dacă nu stau așa lucrurile, datele înregistrate acum 20 sau 40 de ani nu sunt omogene cu datele măăsurate azi, deci nu au cum să fie agregate pentru a da medie aritmetică, deci media aritmetică este nereprezentativă, ca si cum am aduna mere cu pere.
Nu este târziu nici acum să fie definite procedurile, să fie calibrate aparatele și să se definească tehnici de corectare a erorilor de măsurare, pentru a face datele din seriile lungi culese de-a lungul anilor, să fie omogene, comparabile și seriile să intre în calculul mediilor aritmetice. Nu este exclus ca rezultatele să nu mai fie pe placul celor care delirează asupra temei încălzirii globale. Să nu uităm că media aritmetică este reprezentativă dacă datele sunt omogene, comparabile și culese după aceeași procedură.

(24 iulie 2024)

Câți verifică validitatea a ceea ce utilizează?

Se zice că în știință este deosebit de important să verificăm ceea ce scoatem pe gură, să validăm rezultatele, căci altfel nu se exclud erorile, dar nici să batem câmpii în mod gratuit.

Toată lumea folosește indicatorul statistic numit media aritmetică, cu atâta lejeritate, încât se ajunge uneori la situații de-a dreptul aberante, pentru că statistica zice că media aritmetică este reprezentativă dacă se calculează pentru indivizii unei colectivități omogene. Dacă eu am mâncat trei pui și tu nu ai mâncat niciunul, rezultă aiurea că noi amândoi am mâncat în medie doi pui, ceea ce este aberant căci am calculat o medie aritmetică pe o colectivitate neomogenă și nereprezentativă. Media aritmetică este reprezentativă dacă vorbim de elevul Gigel căruia îi calculăm media la matematică, medie formată din vreo 7 note, date de același profesor, iar Gigel a avut tot trimestrul condiții propice să învețe la amtematică.

Să mergem mai departe. În elaborarea modelelor de prognozare pentru estimarea coeficienților se folosește metoda celor mai mici pătrate. Această metodă, zice econometria,  este corect folosită dacă și numai dacă sunt îndeplinite trei condiții și anume: 

- heteroscedasticitatea,

- medie zero și dispersie 1 la erori,

- independența variabilelor.

În realitate, nimeni nu-și bate capul cu verificarea acestor condiții și lumea trece la efectua estimări de coeficienți folosind metoda, ca și cum condițiile ar fi în mod fatal îndeplinite.

Nici nu vreau să mâ gândesc câte gafe s-au făcut pentru faptul că doar în aceste două cazuri nu s-au făcut nici cei mai mici pași pentru a vedea dacă ceea ce se folosește este bun sau nu. Statistica este plină de teste și de necesitatea de a le folosi pentru a avea impresia că nu greșim prostește, dar suntem prea plini de noi ca să mai aplicăm teste la rezultate pe care noi le credem infailibile, mai ales din dorința de a le da peste nas adversarilor care oricum sunt mult mai ignoranți decât noi.

(12 decembrie 2023) 

Mizeria mediei aritmetice

Trebuie să spun din start că media aritmetică este o mizerie. Ea nu reprezintă nimic. Noi greșim când îi dăm o prea mare importanță și toate nenorocirile care s-au abătut asupra noastră de-a lungul istoriei se datorează mediei aritmetice.

Îmi amintesc de un nene care ierarhiza oamenii deupă a IV-a zecimală a mediei aritmetice la un concurs, deși concurenții erau absolvenți de diferite facultăți, deci acele medii generale erau obținute din note:

- la diferite discipline,

- volume diferite ale materiei,

- complexități variate,

- subiectivism diferit în evaluare,

- date de diferiți profesori,

- număr diferit de discipline,

- criterii diferite de evaluare.

Faptul că acum se pune accent pe mediile de la bacalaureat, pe mediile de la terminarea unui ciclu de studii, este o greșeală impardonabilă. Media trebuie să ne spună doar că nenea sau tanti au terminat cu succes ciclul de instruire care ne interesează. Ceea ce vrem să facem cu nenea sau cu tanti, este treaba noastră și de aceea trebuie să-i punem să evolueze în condiții egale și după criterii identice să-i măsurăm, exact cum se face la atleții la competiții în așa fel încât se fac grupe, se dă start și după fiecare dată rămân 1/4 din cei care au concurat, până când la finală rămân 8 și apoi se aleg cei mai buni 3. Condițiile sunt egale. Nu este vorba de nicio medie aritmetică. Performanța e performanță. Fetișul cu performanța medie este o mizerie groaznică și nimic altceva. Acum când avem calculatoare ar cam trebui să demitizăm media aritmetică și indivizii să fie ierarhizați după ceea ce sunt ei ca persoane unice și nu după comportamentul lor mediu, care este discriminatoriu, vulgar și mizerabil.


(08 decembrie 2023) 

De ce tac matematicienii?

Există domenii ale matematicii care au atins niveluri atât de ridicate încât cei ce s0au specializat în acele domenii au tot dreptul să vorbească și să facă precizările necesare, astfel încât diletanții să fie puși la punct și să lase capul în jos rușinați, după care să se retragă pentru a nu mai face valuri și să tacă veșnic.

Există un capitol de matematică extrem de bine pus la punct și aici mă refer la seriile de date. Există geologia care spune cu destul de multă precizie despre erele geologice ca durate, ca manifestări și ca elemente ce determină caracteristici legate de apariția și de dispariția speciilor.

Matematicienii au rezultate remarcabile privind:

- seriile de date,

- studiul sezonalității,

- metodele de estimare,

- analiza de date,

- volumele mari de date.

Legat de schimbările climatice, credeam că matematicienii ar fi trebuit să iasă la rampă cu mult mai multă vigoare și să analizeze calitatea afirmațiilor legate de încălzirea globală, în contextul în care seriile de date au un caracter al reprezentativității limitat și concluziile care se trag folosind prelucrări de date incomplete și cu un caracter calitativ mai mult decât imprecis, au un fundament alterat. Matematicienii știu clar care este valoarea mediei aritmetice în contextul în care nu este studiată omogenitatea colectivității pentru care se fac calculele și cred că nu trebuiau să se afunde în liniștea inexplicabilă când acest indicator, mă refer la media aritmetică este folosit în mod abuziv, chiar și atunci când ea nu mai reprezintă chiar nimic, ci doar ceva de care se agață abuziv niște oameni care nu știu pe ce lume se află, din dorința de a-și justifica ignoranța, neputința și lipsa de înțelepciune.

A folosi modelele de prognoză fără a vedea dacă metodele de estimare a coeficienților sunt valide este ca și cum ai aduna mere cu pere, doar pentru că merele și perele sunt cuvinte care desemnează fructe și nu animale sau fenomene meteorologice.

Cred că matematicienii trebuie să fie extrem de fermi și să nu mai permită la toți neica-nimeni să iasă și să spună prostiile pe care le spun acum drept concluzii alarmiste, care fac din anumite buzunare subțiri, buzunare umflate datorită deciziilor care se iau pe așa-zise fundamente bazate pe metode, pe modele riguroase, metode și modele pe care matematicienii autentici nu le-au validat niciodată.

(08 decembrie 2023)

Clasamentul FIFA al echipelor naționale și EURO 2024

Trebuie să credem în clasamentul FIFA al echipelor naționale, căci are la bază foarte mulți parametri care chiar definesc performanța acestor echipe pe termen scurt și mediu. Echipa națională de fotbal a României a evoluat în cadrul unei grupe din care au făcut parte:

Elveția ocupantă a locului  14 în clasamentul FIFA

România ocupantă a locului 48 în clasamentul FIFA

Israel ocupant a locului  71 în clasamentul FIFA

Belarus ocupantă a locului 100 în clasamentul FIFA

Kosovo ocupantă a locului  105  în clasamentul FIFA

Andorra ocupantă a locului 159 în clasamentul FIFA

Nivelul mediu al pozițiilor este de 82,83 abaterea standard este 50,34 iar coeficientul de variație este 60,78% ceea ce arată că cele șase echipe reprezintă o colectivitate neomogenă. Coeficientul de corelație este de -0,89 ceea ce arată că poziția în clasament influențează decisiv poziția în grupă, adică dacă o echipă are un rang mai bun și numărul de puncte este mai mare, ceea ce este normal, căci echipele din fruntea clasamentului sunt mai bune, în timp cele din partea de jos a clasamentului sunt mai slabe.

Folosind datele statistice, vom avea la sfârșitul săptămânii viitoare și o imagine a ceea ce se va întâmpla din punct de vedere statistic la EURO 2024.

(26 noiembrie 2023)

Cum se construiește o aplicație care face programări eficiente

Dacă facem rezervări onlșine pe colo și pe colo, avem nu revelația că se respectă orele la care am făcut rezervarea, ci în cele mai multe dintre cazuri, constatăm că rezervarea noastră nu are nicio valoare, ba mai mult, primim tot felul de e-mailuri în care se modifică totul, ca și cum noi suntem niște bușteni la dispoziția prestatorilor de servicii, erijați în dictatori.

Totul provine de la propagarea stilului de lucru haotic de până acum, căci prestatorii de servicii nu au înțeles că ei sunt la dispoziția publicului și nu invers. Așa cum comunismul a fost batjocorit de români, așa cum privatizarea a fost caricaturizată de români, se încearcă și cred că se va reuși ca și digitalizarea să fie pângărită de români. Ghinionul nostru a fost că pandemia a trecut prea repede, căci dacă mai stătea un pic, birocrații, acești mici dictatori ai societății, de frică să nu aibă contact cu masele, ar fi acceptat digitalizarea ca singura lor șansă de perpetuare a speciei birocrato-funcționărești.

Pentru a corecta aceste comportamente aberante, trebuie procedat astfel:

- se iau tipurile diferite de servicii care se prestează,

- se fac niște serii de date cu duratele necesare pentru fiecare tip de serviciu,

- se calculează o medie,

- se fac niște teste de reprezentativitate,

- se decide care este o valoare rotunjită.

Acea valoare rotunjită va fi folosită astfel încât să se facă programările.

Să zicem că există la un service auto schimbarea de anvelope, reparații electrice și reparații de mecanică. Se fac 3 serii de date de câte 102 de durate, se elimină duratele minime și maxime și rămân 100 de termeni, se calculează medii aritmetice să zicem 38 minute la înlocuiri anvelope, prin rotunjire devin 40 minute, 73 minute la partea mecanică, prin rotunjire devin 75 și 50 de minute la partea electrică, rămân 50 minute că era deja rotunjit. Despre testele statistice nu discut aici.

Programarea la schimb de anvelope va fi 8,00 următorul la 8,40, următorul la 9,20 și tot așa. Pentru celelalte se procedează la fel. dacă este vorba de masa de prânz, se fac calcule și se ține seama de ea. Să zicem că la anvelope ar fi intervalul 11,30 - 12,10. Următorul care va fi programat va fi 13,10 căci muncitorul are o oră pentru masa de prânz. E simplu, chiar foarte simplu.

Interfața aplicației se adaptează să fie prietenoasă.

La început trebuie să fie tipurile de servicii. Clientul alege un tip de serviciu. Apoi apare posibilitatea de a face programare și acolo se ține seama de calculele acelea de medii. Lucrurile devin interesante dacă un client vrea două sau chiar trei tipuri de servicii. Se face o programare operativă a derulării serviciilor ca să se asigure continuitate. Există pentru astfel de probleme algoritmi de ordonanțare deja cunoscuți și implementați pe la fabricile cu derulare de n operații de prelucrare pe m mașini.

Ideea de bază este aceea ca beneficiarul de servicii să fie mulțumit și prestatorii de servicii să coboare de pe soclul pe care singuri s-au așezat și să accepte ideea că fără beneficiari mulțumiți ei sunt doar simpli muritori de foame, în condițiile concurenței acerbe din economia de piață reală.


(27 mai 2023)

Punctul buclucaș din procesul de evaluare

Se știe și nu mai trebuie să spun eu sau să fac eu o demonstrație, căci orice proces de evaluare are în el subiectivism cât cuprinde. Îmi aduc aminte de o rețetă dintr-o carte de bucate enervantă. Se zicea acolo că se iau 32 grame de zahăr pudră, 12 ml de esență de rom, 27 de grame de coajă de lămâie, 1,74 l de lapte, se amestecă bine și după aceea se pune făină cât înghite. Ridicolul acelor cantități extrem de riguros stabilite nu l-am înțeles din moment ce făina se pune după ochi, cum se zice în popor.

În procesul de evaluare a elevilor, a studenților sau a candidaților pentru ocuparea unui post, trebuie să acceptăm și să ne consolăm că totul este relativ, până la absurd.

Alegerea tematicii de examen sau de evaluare are în ea o doză groaznic de mare de subiectivism.

Formularea subiectelor include subiectivism cât cuprinde, oricât de mari maeștri ne considerăm noi.

Construirea baremurilor de notare este un proces grotesc de subiectiv.

Procesul însuși de evaluare, mai puțin în cazul grilelor este groaznic de relativ și neomogen.

Pentru a îndulci puțin situația, se acceptă la corectarea tezelor de la examenele de admitere sau de bacalaureat ca o comisie să corecteze tezele. Fiecare teză este corectată independent de doi profesori corectori. dacă diferența dintre notele date de respectivii este mai mare de un punct, se merge la mediere, altfel se face medie aritmetică dintre notele date de cei doi corectori. Am scris bolduit cuvântul punct, pentru că el este punctul buclucaș, din punctul meu de vedere.

Să zicem că o teză este evaluată de un profesor cu 8,50 și aceeași teză este evaluată de alt profesor cu 9,20, diferența între note fiind mai mică decât un punct, se calculează media aritmetică și rezultă în final nota 8,85.

Să zicem că o teză este evaluată de un profesor cu 7,50 și aceeași teză este evaluată de alt profesor cu 9,20, diferența între note fiind mai mare de un punct intră la recorectarea de către o comisie de evaluare și această comisie concluzionează că nota finală este 6,80. Aceasta este nota care rămâne în final. Nici nu vreau să mă gândesc despre cum s-a făcut evaluările celorlalte teze de către cei doi evaluatori, teze care nu au intrat în procesul de recorectare.

Ar fi interesant un experiment, pe care sunt sigur că nu are nimeni curajul să-l facă, pentru că ar demola sistemul de evaluarea tezelor, atât de mult utilizat în învățământul preuniversitar din spațiul nostru cel mioritic.

Se iau 1.000 de teze scrise de elevi la disciplina Limba și literatura română de la bacalaureat. Tezele se pun în pachete de câte 20. 

Se iau 50 de profesori de Limba și literatura română și se pune fiecare profesor într-o sală singur, fără posibilitatea de a comunica. 

Se stabilește un barem de notare suficient de detaliat, agreat de toată lumea.

Se dă fiecărui profesor la corectare să corecteze două pachete diferite, astfel încât o teză să treacă prin mâinile a doi profesori corectori, care au lucrat absolut independent.

Se pun față în față notele acordate la fiecare teză de către cei doi evaluatori. Se fac calcule statistice pentru a se vedea dacă procesul de evaluare este omogen și cred în proporție de 90% că nu este omogen din moment ce probabilitatea ca notele să fie egale date de cei doi evaluatori pentru o aceeași teză este sub 10%. Am scris despre acel punct. dacă diferența dintre note este de 0,99 nu se face recorectare și se calculează medie, care în opinia mea este arbitrară, din moment ce într-un clasament un astfel de rezultat îl urcă sau în coboară pe cel evaluat și cu 100 de poziții, mai ales acolo unde pe curba lui GAUSS este mare înghesuială în ceea ce privește numărul de persoane evaluate.

Eu cred că aceste evaluări care nu spun nimic trebuie eliminate și în loc de a dezvolta procese artificiale și aberante de ierarhizare, ar fi mai corect să se gândească alte forme cu mult mai eficiente. Dacă după un așa-zis examen de admitere la facultate, în primul an de studii promovabilitatea este sub 70% este clar că examenul de admitere este nereprezentativ și nu-și mai găsește locul în acea formă.

(02 mai 2023)  

Folosirea abuzivă a statisticii

Statistica nu se folosește oricând și oricum, iar concluziile care se trag ni prelucrările statistice nu sunt literă de lege, ci au doar caracter orientativ. În vremurile de demult, mă refer la secolul al XIX-lea și la începutul secolului al XX-lea, statistica era instrumentul folosit cam peste tot și erau bine venite numerele obținute din calculele statistice. Era bună media aritmetică, erau bune testele, erau bune sondajele. Statistica a fost reflectarea neputinței oamenilor de a cuprinde realitatea în toată amploarea și în toată goliciunea ei. Nu avea sens acum o sută de ani să lucrezi cu multe date, căci era pierdere de timp. De aceea se lucra cu eșantioane. 
Oamenii n-au înțeles multe lucruri din statistică și de aceea au făcut erori grosolane în a translata aiurea elemente de colo-colo și de a trage concluzii aberante. Voi da doar un exemplu: presupunem doi absolvenți de facultate, unul a terminat Facultatea Literele, iar altul a terminat Facultatea Calculatoarele. Amândoi:

- au făcut câte 5 ani de școală,
- au dat câte 50 de examene,
- au susținut lucrarea de licență,
- au medii generale calculate, să zicem 9,83.
A compara media 9,83 a absolventului de la Facultatea Litere cu media 9,83 a absolventului de la Facultatea Calculatoare este un lucru fără sens, pentru că:

- disciplinele celor 5o de examene au fost diferite,
- profesorii evaluatori au fost diferiți,
- complexitatea cunoștințelor nu se compară.

Este ca și cum ai compara mere cu pere. Este rezonabil să-i comparăm pe absolvenții Facultății de Litere între ei, cum tot rezonabil este să-i comparăm pe absolvenții Facultății de Calculatoare între ei. Statistica furnizează informații orientative, dar niciodată exacte în raport cu excluderea de ipoteze. Este meritul oricăruia dintre noi să folosească metodele statistice pentru a-și fundamenta deciziile, dar trebuie pornit de la faptul că rezultatele prelucrărilor statistice reflectă doar faptul că vrem să avem o imagine completă despre o realitate, pe care nu suntem în stare s-o cuprindem în toate detaliile ei. Statistica ne oferă informații cu caracter orientativ în toate domeniile și niciodată nu va trebui să punem în cârca statisticii deciziile noastre nefericite. Dacă am angajat un nene cu media generală 9,26 zicând că a fost un student bun și dacă acel nene ne dezamăgește, nu statistica prin care s-a obținut media 9,26 este de vină, ci faptul că noi am greșit că nu am luat în considerare trăsăturile de caracter sau mai precis, carențele de caracter ale acelui nene pe care l-am angajat.

(22 decembrie 2022)

Folosirea eronată a mediei aritmetice

Media aritmetică este un indicator statistic. Indicatorii statistici sunt reprezentativi dacă se lucrează cu colectivități omogene.

Dacă se lucrează cu colectivități neomogene, niciun indicator statistic nu este reprezentativ, se trag orice concluzii și totul scapă de sub control, datorită aberațiilor care sunt generate, de haosul dat de a face orice cu orice, cu oricât cu oricât, oriunde cu oriunde și tot așa.

Dacă se iau doi absolvenți, unul de la Politehnică, unde a făcut facultate de 5 ani și are medie de 9,30 și unul care a făcut medicină de 6 ani  și are media 9,20:

- niciodată nu se vor ierarhiza cei doi după medie;

- media de 9,30 rezultă din adunarea de note la anumite materii;

- media de 9,20 rezultă din adunarea de note la cu totul alte materii;

- la Politehnică s-au dat 60 de examene;

- la Medicină s-au dat 72 de examene;

- cei doi aparțin la două colectivități omogene în interior;

- colectivitățile din care provin cei doi absolvenți sunt neomogene între ele.

În acest context, mediile aritmetice sunt reprezentative dacă se ierarhizează studenții de la Medicină între ei și se ierarhizează studenții de la Politehnică între ei. Mediile își pierd reprezentativitatea dacă se construiește o singură mulțime ca reuniune a celor două mulțimi și se face ierarhizarea studenților de la Medicină și a celor de la Politehnică punându-i pe toți pe o listă comună, în ordinea descrescătoare după medii, deși 9,30 de la Politehnică înseamnă cu totul altceva decât 9,20 de la Medicină. Nu se compară mere cu pere, să fie clar!

(01 februarie 2018)

Culturistul ca produs

Forțând puțin lucrurile, dacă spunem co sportivul X este produs al școlii românești de gimnastică, în mod logic trebuie să admitem că X este un produs. Așadar, prin extensie, voi considera în continuare că și culturistul Y este tot un produs al școlii românești de culturism, deci este un produs pur și simplu. Ca orice produs, culturistul are o perioadă de debut, o perioadă de ascensiune, o perioadă de maturitate, un maxim și apoi o perioadă de declin, după care părăsește activitatea. Este exact ca în marketing cu produsele din magazine care și ele au un ciclu de viață și după aceea când nu mai sunt cerute de cumpărători ies din  piață.

Așa cum și produsele au durate ale ciclurilor de viață mai lungi sau mai scurte, tot așa și culturiștii, dacă sunt priviți tot ca produse au cicluri de viață sportivămai lungi sau mai scurte, cariere de succes mai lunci sau mai scurte. Cariera de succes se suprapune cu o perioadă de ascensiune și este foarte apropiată de punctul de maxim al carierei, tot așa cum un produs este de succes, când vânzările sale ating volume foarte mari, aproiate de nivelul record.

Este necesar să se studieze o astfel de abordare a culturiștilor pentru a se realiza translații ale rezultatelor pe care le-au obținut cercetătorii din sfera marketingului, către aceștia, pentru a căuta să se optimizeze structura ciclului de viață a culturiștilor, văzuți ca produse. Dacă nu se procedează astfel, se vor face calcule eronate și în final se va aștepta momentul de vârf al carierei unui sportiv când de fapt ori este mult prea devreme, ori când de fapt, momentul respectiv a trecut și degeaba se mai speră că acel moment al apogeului va veni.

Pentru a face o cercetare pe această problemă este necesar să existe date suficiente din care să se extragă nivelurile care să intereseze ciclul de viață la acest sport. Am folosit în acest scop date de pe Internet de la concursul Mr. Olympia care sunt:

- complete,

- omogene,

- reprezentative,

- corecte.
De pe Internet, de la fiecare sportiv care a câștigat Mr. Plympia am luat:
Nr  - numărul de sportivi incluși în analiză
A1 - anul în care a participat la prima sa competiție mai importantă;
A2 - anul în care a încheiat participările la competiții importante;
A3 - anul în care a câștigat primul titlu de Mr. Olympia;
A4 - anul în care a câștigat ultimul titlu de Mr. Plympia.
Au fost obținute următoarele date:

Nume Culturist	A0 anul nasterii	A1 anul start	A2 anul final	A3 anul prim titlu Mr.O	A4 anul ultim titlu Mr.O
Larry Scott	1938	1959	1979	1965	1966
Sergio Oliva	1941	1963	1985	1967	1969
Arnold Schwarzenegger	1947	1965	1980	1970	1980
Franco Columbu	1941	1966	1981	1976	1981
Frank Zane	1942	1961	1983	1977	1979
Chris Dickerson	1939	1966	1984	1982	1982
Samir Bannout	1955	1974	2011	1983	1983
Lee Haney	1959	1971	1991	1984	1991
Dorian Yates	1962	1985	1997	1992	1997
Ronnie Coleman	1964	1990	2007	1998	2005
Jay Cutler	1973	1993	2010	2006	2010
Dexter Jackson	1969	1992	2017	2008	2008
Phil Heath	1979	2003	2017	2011	2017

Folosind aceste date, am calculat:
D1 - durata ciclului di viață a dpodusului culturist, D1 = A2 - A1;
D2 - durata de maturitate a produsului culturist, D2 = A3 - A1
D3 - durata de maxim a produsului culturist D3= A4 - A3+1;
D4 - durata declinului produsului culturist, D4 = A2 - A4.
Se obţin:

Nume Culturist	D1=A2-A1	D2=A3–A1	D3=A4 – A3+1	D4=A2–A4
Larry Scott	20	6	2	13
Sergio Oliva	22	4	3	16
Arnold Schwarzenegger	15	5	11	0
Franco Columbu	15	10	6	0
Frank Zane	22	11	3	4
Chris Dickerson	18	16	1	2
Samir Bannout	37	9	1	18
Lee Haney	30	13	8	0
Dorian Yates	12	7	6	0
Ronnie Coleman	17	8	8	2
Jay Cutler	7	13	5	0
Dexter Jackson	25	16	1	9
Phil Heath	14	8	7	0

Dc - durata medie a ciclului de viață a unui culturist ca sumă de  D1 împărţită la numărul de subiecţi;
Sc -  dispersia față de medie a ruratelor ciclurilor de viață;
Cv - coeficientul de variație al ciclului de viață;
Dm - durata medie a maturității în activitate a culturiștilor ca sumă de D2 împărţită la număr subiecţi;
Sm - dispersia față de medie a maturității în activitate a culturiștilor;
DM - durata medie de rămânere în vârful ierarhiei ca sumă de termeni D3 împărţită la număr subiecţi;
SM - dispersie față de medie de rămânere în vârful ierarhiei;
DD - durata medie a declinului în activitate ca sume de termeni D4 împărţită la numărul de subiecţi;
SD - dispersia față de medie a declinului în activitate.
Aceşti indicatori urmeazăsă fie calculaţi.
Durata medie a declinului în activitate DD = 4,92 ani.
Durata de rămânere la vârful de activitate DM = 4,47 ani.
Unui sportiv îi trebuie în medie o durată medie de muncă Dm = 9,69 ani.
Un culturist are un ciclu de viaţă ca produs Dc = 19,53 ani.
Toate acestea crează o imagine cât de cât apropiată fașă de ceea ce se întâmplă în viața reală. Datele vor fi folosite cu adaptările de rigoare și pentru alte situații. Ideia de bază este să se înceapă să se facă aceste calcule pentru situații concrete de la noi, pentru a avea acele elemente care să permită efectuarea de extrapolări pentru cazuri concrete.

(20 ianuarie 2018)